Visão Geral da Medida de Raciocínio Quantitativo

Estas perguntas pedem que compare duas quantidades — Quantidade A e Quantidade B — e depois determine qual das seguintes afirmações descreve a comparação.

• A quantidade A é maior.
• A quantidade B é maior.
• As duas quantidades são iguais.
• A relação não pode ser determinada a partir da informação fornecida.

Dicas para responder

1. Familiarize-se com as opções de resposta. As perguntas de Comparação Quantitativa têm sempre as mesmas opções de resposta, por isso conheça-as, especialmente a última escolha, "A relação não pode ser determinada a partir da informação dada." Nunca selecione esta última escolha se estiver claro que os valores das duas quantidades podem ser determinados por cálculo. Além disso, se determinar que uma quantidade é maior que a outra, certifique-se de selecionar cuidadosamente a escolha correspondente e não reverter as duas primeiras escolhas.
2. Evite cálculos desnecessários. Não perca tempo a fazer cálculos desnecessários para comparar as duas quantidades. Simplifique, transforme ou estime uma ou ambas as quantidades dadas apenas conforme necessário para as comparar .
3. Lembre-se que as figuras geométricas não são necessariamente desenhadas à escala. Se qualquer aspeto de uma dada figura geométrica não estiver totalmente determinado, tente redesenhar a figura, mantendo fixos os aspetos que são completamente determinados pela informação dada, mas alterando os aspetos da figura que não estão determinados. Examine os resultados. Que variações são possíveis nos comprimentos relativos dos segmentos de linha ou nas medidas dos ângulos?
4. Insera números. Se uma ou ambas as grandezas forem expressões algébricas, pode substituir números fáceis pelas variáveis e comparar as quantidades resultantes na sua análise. Considere todos os tipos de números apropriados antes de dar uma resposta: por exemplo, zero, números positivos e negativos, números pequenos e grandes, frações e decimais. Se vir que a Quantidade A é maior que a Quantidade B num caso e a Quantidade B é maior que a Quantidade A noutro, escolha "A relação não pode ser determinada a partir da informação fornecida."
5. Simplifique a comparação. Se ambas as quantidades forem expressões algébricas ou aritméticas e não conseguir ver facilmente uma relação entre elas, tente simplificar a comparação. Tente uma simplificação passo a passo semelhante aos passos envolvidos quando resolve a equação para x,  ou semelhante aos passos envolvidos quando determina que a desigualdade  é equivalente à desigualdade  mais simples. Comece por estabelecer uma comparação entre as duas quantidades: 

onde  é um marcador de posição que pode representar a relação maior que (>), menor que (<) ou igual a (=), ou pode representar o facto de que a relação não pode ser determinada a partir da informação fornecida. Depois tente simplificar a comparação, passo a passo, até conseguir determinar uma relação entre quantidades simplificadas. Por exemplo, pode concluir após o último passo que representa igual a (=). Com base nesta conclusão, pode ser possível comparar as Quantidades A e B. Para compreender esta estratégia mais completamente, veja as perguntas de exemplo 6 a 9.

Estas perguntas de escolha múltipla pedem que selecione apenas uma opção de resposta de uma lista de cinco opções.

Dicas para responder

1. Aproveite o facto de a resposta estar lá. Se a sua resposta não for uma das cinco opções de resposta, assuma que está errada e faça o seguinte:
   • Releia a pergunta com atenção — pode ter perdido um detalhe importante ou interpretado mal alguma informação.
   • Verifique os seus cálculos — pode ter cometido um erro, como digitar mal um número na calculadora.
   • Reavalie o seu método de solução — pode ter uma falha no seu raciocínio.
2. Examina as opções de resposta. Em algumas perguntas, é-te perguntado explicitamente qual das opções tem uma determinada propriedade. Podes ter de considerar cada escolha separadamente ou podes conseguir ver uma relação entre as escolhas que te ajudará a encontrar a resposta mais rapidamente. Noutras perguntas, pode ser útil trabalhar para trás a partir das escolhas, por exemplo, substituindo as escolhas numa equação ou desigualdade para ver qual funciona. No entanto, tem cuidado, pois esse método pode demorar mais tempo do que usar o raciocínio.
3. Para perguntas que exigem aproximações, analise as opções de resposta para ver quão próxima é necessária uma aproximação. (Isto pode ser útil para outras perguntas também, pois pode ajudar a perceber melhor o que a pergunta está a perguntar.) Para algumas perguntas, pode ter de realizar todos os cálculos exatamente e arredondar apenas a resposta final para obter o grau de precisão necessário. Noutros, a estimativa é suficiente e ajudará a evitar perder tempo em cálculos longos.

Estas perguntas de escolha múltipla pedem que selecione uma ou mais opções de resposta de uma lista de opções. A pergunta pode ou não especificar o número de opções a selecionar.

Dicas para responder

1. Note se lhe pedem para indicar um número específico de opções de resposta ou todas as que se aplicam. No segundo caso, certifique-se de considerar todas as opções, determinar quais estão corretas e selecionar todas essas e apenas essas opções. Note que pode haver apenas uma escolha correta.
2. Em algumas perguntas que envolvem condições que limitam os valores possíveis das opções numéricas de resposta, pode ser eficiente determinar o valor mínimo e/ou maior possível. Conhecer o valor mínimo e/ou maior possível pode permitir-lhe determinar rapidamente todas as escolhas corretas.
3. Evite cálculos longos reconhecendo e continuando padrões numéricos.

Estas perguntas pedem que introduza a sua resposta como um inteiro ou um decimal numa única caixa de respostas ou como fração em duas caixas separadas — uma para o numerador e outra para o denominador. Deve usar o rato e o teclado do computador para introduzir a sua resposta.

Dicas para responder

1. Certifique-se de responder à pergunta que foi feita. Como não existem opções de resposta que o orientem, leia a pergunta com atenção e certifique-se de fornecer o tipo de resposta necessária. Por vezes, haverá rótulos antes ou depois da caixa de respostas para indicar o tipo de resposta apropriado. Preste especial atenção a unidades como pés ou milhas, a ordens de grandeza como milhões ou biliões, e às percentagens em comparação com decimais.
2. Se lhe pedirem para arredondar a sua resposta, certifique-se de arredondar com o grau de precisão necessário. Por exemplo, se uma resposta de 46,7 for arredondada para o número inteiro mais próximo, precisa de inserir o número 47. Se a sua estratégia de solução envolver cálculos intermédios, realize todos os cálculos exatamente e arredonda apenas a sua resposta final para obter o grau de precisão necessário. Se não forem dadas instruções de arredondamento, introduza a resposta exata.
3. Analise a sua resposta para ver se é razoável em relação à informação fornecida. Pode querer usar a estimativa ou outro caminho de solução para confirmar a sua resposta.

As perguntas de Interpretação de Dados estão agrupadas e referem-se à mesma tabela, gráfico ou outra apresentação de dados. Estas perguntas pedem que interprete ou analise os dados fornecidos. Os tipos de perguntas podem ser de escolha múltipla (ambos os tipos) ou de Entrada Numérica.

Dicas para responder

1. Analise brevemente a apresentação dos dados para perceber do que se trata, mas não perca tempo a estudar toda a informação em detalhe. Concentre-se nos aspetos de dados necessários para responder às perguntas. Preste atenção a:
   • os eixos e escalas dos grafos
   • as unidades de medida ou ordens de grandeza (como milhares de milhões) indicadas nos títulos, etiquetas e legendas
   • Quaisquer notas que esclareçam os dados
2. Quando apresentações gráficas de dados, como gráficos de barras e linhas gráficas, são apresentadas com escalas, deve ler, estimar ou comparar quantidades à vista ou por medição, de acordo com as escalas correspondentes. Por exemplo, use os tamanhos relativos de barras ou setores para comparar as quantidades que representam, mas esteja atento a escalas quebradas e a barras que não começam em 0.
3. Responda às perguntas apenas com base nos dados apresentados, factos do dia a dia (como o número de dias num ano) e no seu conhecimento de matemática. Não utilize informações especializadas que possa recordar de outras fontes sobre o contexto específico em que as perguntas se baseiam, a menos que a informação possa ser derivada dos dados apresentados.

Leia atentamente a declaração do problema para garantir que compreende a informação dada e o problema que lhe está a ser pedido para resolver.

• Alguma informação pode descrever certas quantidades.
• A informação quantitativa pode ser dada em palavras ou expressões matemáticas, ou numa combinação de ambas.
• Pode precisar de ler e compreender informação quantitativa em apresentações de dados, figuras geométricas ou sistemas de coordenadas.
• Outras informações podem assumir a forma de fórmulas, definições ou condições que devem ser satisfeitas pelas quantidades. Por exemplo, as condições podem ser equações ou desigualdades, ou podem ser palavras que podem ser traduzidas em equações ou desigualdades.

Para além de compreender a informação que lhe é dada, certifique-se de que compreende o que precisa de realizar para resolver o problema. Por exemplo, que quantidades desconhecidas devem ser encontradas? De que forma devem ser expressas?

Resolver um problema matemático requer mais do que compreender uma descrição do problema (as quantidades, os dados, as condições, as incógnitas e todos os outros factos matemáticos relacionados com o problema). Também requer determinar que factos matemáticos usar e quando e como usar esses factos para desenvolver uma solução para o problema. Requer uma estratégia.

Os problemas de matemática são resolvidos utilizando uma grande variedade de estratégias, e podem existir diferentes formas de resolver um determinado problema. Desenvolva um repertório de estratégias de resolução de problemas e uma noção de quais as estratégias que provavelmente funcionarão melhor para resolver determinados problemas. Tentar resolver um problema sem uma estratégia pode levar a muito trabalho sem produzir uma solução correta.

Depois de determinar uma estratégia, execute-a. Se ficar bloqueado, verifique o seu trabalho para ver se cometeu um erro na sua solução. Mantenha uma mentalidade flexível e aberta. Se verificar a sua solução e não encontrar nenhum erro, ou se a sua estratégia simplesmente não estiver a funcionar, procure uma estratégia diferente.

Quando chegares a uma resposta, verifica se é razoável e computacionalmente correta.

• Já respondeu à pergunta que foi feita?
• A sua resposta é razoável no contexto da pergunta? Verificar se uma resposta é razoável pode ser tão simples como recordar um facto matemático básico e verificar se a sua resposta é consistente com esse facto. Por exemplo, a probabilidade de um evento deve ser entre 0 e 1, inclusive, e a área de uma figura geométrica deve ser positiva. Pode ser possível usar a estimativa para verificar se a sua resposta é razoável. Por exemplo, se a sua solução envolver somar três números, cada um entre 100 e 200, estimar a soma diz-lhe que a soma deve estar entre 300 e 600.
• Cometeste algum erro computacional ao chegar à tua resposta ou um erro de introdução de chave usando a calculadora? Verifica erros em cada passo da tua solução. Ou podes conseguir verificar diretamente se a tua solução está correta. Por exemplo, se resolveres uma equação para x, substitui a tua resposta na equação para garantir que está correta.